Определение скоростей и давлений в сечении ламинарного потока

Определение скоростей и давлений в сечении ламинарного потока по эксперементальным зависимостям вязкости от температуры

Построим закон распределения скоростей в идеальном случае (v = const).

Рассмотренное ранее уравнение (17) превратится в

Так как v ≠ 0, то д3υ/ду3 = 0 или после интегрирования

υ = C1 + С2у + C3у3.

После нахождения постоянных C1, C2 и С3 из граничных условий, что при у = 0, υ = υmax и у = ±Н/2, υ = 0, и подстановки их получим параболический закон

После замены υmax через υср, найденное из секундного расхода, имеем

                       (27)

 

Графическое изображение закона (27) дано на рис. 38 (кривая 1).

Реальные законы распределения скоростей (кривые 2 и 3 на рис. 38) значительно отличаются от параболического и тем больше, чем больше безразмерная величина m в уравнении для определения зависимости вязкости от температуры (уравнение 21).

Рис. 38. Изменение скоростей по сечению ламинарного потока расплавленного  металла

 

Для алюминиевых сплавов, заливаемых в кашеобразном состоянии, наиболее подходящей является гиперболическая экспериментальная зависимость (рис. 39)

в которой показатель степени n меняется от 2 до 3. Соответственно в уравнении (21) безразмерная величина С = 1, а величина m меняется от β до 1,5 β.

На рис. 39 кривая 2 построена при условии m = β, а кривая 3 при m = 1,5 β.

Рис. 39.Экспериментальные зависимости вязкости от температуры в виде — = v/v0=φ(знак)

Значения на рис. 39 получены при условии, что tф=200°, t0 = 600°, а tср меняется от 600 до 550° С.

Если m = β = 2, закон распределения скоростей (уравнение 24) принимает вид

откуда при у = 0 определяем υmax:

             (28)

Закон изменения давления на пути l при m = β = 2 после преобразования формулы (26) примет вид

             (29)

После подстановки числовых значений для алюминиевых сплавов v0 =2,23·10-6 м2/сек (для кашеобразного сплава) и ρ = 2700 кг/м3 получим

где H и / в мм, а υср в м/сек.

В идеальном случае, если не учитывается изменение вязкости, закон изменения давления определится после подстановки значения υ из выражения (27) в уравнение

откуда после интегрирования в пределах изменения давления от р0 до p1 и x от 0 до l получим

или для алюминиевых сплавов

Следовательно, падение давления зависит главным образом от толщины отливки. Чем тоньше отливка, тем больше падение давления.

Например, для отливки из сплава АЛ2 длиной l = 400 мм и толщиной H = 8 мм при средней скорости потока υср = 5 м/сек падение давления (потеря гидродинамического напора)

Для тех же условий при толщине отливки H = 2 мм

При ламинарном движении нет захвата воздуха в полости формы — воздух направленно вытесняется потоком металла к вентиляционным каналам. Однако воздушные пузырьки могут попасть в расплавленный металл в камере прессования или при разрыве потока в расширяющейся литниковой системе.

Кроме этого, в потоке возможно образование газовых включений, выделяющихся из твердых растворов во время кристаллизации. На возможность газовыделения при вакуумировании указывали Л. А. Гаспарян и P. M. Калиш. Данные исследований Р. А. Короткова доказывают наличие газовыделения и при невакуумированном литье под давлением.

При ламинарном движении возможен вынос пузырьков газа в зону максимальных скоростей, теоретически обоснованный для литья под давлением П. П. Москвиным.

Величина подъемной силы Рпод прямо пропорциональна квадрату скорости потока в максимальной зоне υmax:

где С — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрической формы вытесняемого тела и числа Рейнольдса, для шара при Re < 2000 равен ⅓;  ƒпод — площадь поперечного сечения  пузырька  в  плоскости подъема, для шара ƒпод площадь поперечного сечения пузырька в плоскости подёъма, для шара ƒпод = πd2под / 4.

Величина подъемной силы часто оказывается недостаточной для преодоления сопротивления затвердевающего металла. Если максимальная скорость υmax, которая в идеальном случае в 1,5 раза больше средней скорости потока υmax = 1,5 υср, составляет 7,5 м/сек, то для пузырька газа диаметром 1 мм подъемная сила в алюминиевом сплаве (ρ = 2700 кг/м3).

 

В результате изменения вязкости расплавленного металла зона максимальных скоростей увеличивается и вынос пузырьков газа по центру потока еще более затрудняется (рис. 40). Следовательно, даже при ламинарном заполнении возможно образо вание газовой пористости, для полной ликвидации которой необходимо тщательно   рафинировать сплав и не допускать нарушения сплошности  потока в литниковой системе.

Рис. 40. Образование газовой пористости в зоне максимальных скоростей: 1 — параболический закон изменения скорости; 2 — изменение скорости а потоке с переменной низкостью



 
 
Добавить предприятие
 


 
 
 
 
 
 
 
Тел.: (8552) 39-71-29
промышленные предприятия Условия использования материалов сайта Политика конфиденциальности
 
Создание сайта Вебцентр