Движение расплавленного металла в литниковых каналах и в рабочей полости формы, как и движение любой вязкой жидкости, подчиняется законам гидравлики.
Многочисленные киносъемки и фотографии процесса заполнения полости форм, сделанные в прозрачных формах различными исследователями, показали, что струя жидкого металла после выхода из питателя сохраняет свою конфигурацию (соответствующую ceчению питателя), если скорость потока и давление его постоянны.
Положение о постоянстве конфигурации струи — основа гидравлической теории заполнения формы.
Если период заполнения полости форм совпадает с процессом разгона прессующего поршня и струя металла движется с ускорением, то происходит рассеивание потока, которое приводит к захвату воздуха из полости формы.
Дли движения расплавленного металла, рассматриваемого как несжимаемая жидкость, справедливо первое основное уравнение гидродинамики—уравнение непрерывности расхода, которое можно называть уравнением неразрывности потока:
υiƒi=const. (1)
Из уравнения следует, что произведение средней скорости потока υi на площадь его поперечного сечения ƒi остается постоянным для любого сечения.
Для установившегося движения действительно и второе ocновое уравнение гидродинамики—уравнение Бернулли, дающее зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях потока.
Дли реального потока вязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:
При литье под давлением величины р1 и р2 в сечениях потока намного превосходят разность геодезических высот z1 и z2, поэтому ею можно пренебречь.
(2)
где α1 и α2 — коэффициенты, характеризующие неравномерность распределения «жиных» сил mυ/2 — по сечению потока вязкой жидкости; Δр — потери давления на преодоление гидравлических сопротивлении между сечениями 1 и 2.
В общем случае движение расплавленного металла выражается в прямоугольных координатах x, у, z уравнениями Навье-Стокса, которые (если пренебречь силами веса и инерции) имеют вид:
(3)
где dυx/dτ, dυy/dτ и dυz/ dτ—полные производные по времени проекции скоростей на оси координат
Δ2υx Δ2υy и Δ2υz- операторы
Лапласа,
В уравнениях Навье-Стокса кинематическая вязкость υ принята постоянной, т. е. движение считается изотермическим. В дальнейшем будут рассмотрены задачи движения металла с переменной вязкостью, более близкие к реальному процессу литья под давлением.
При введении переменной функции υ = φ(t) в систему уравнений (3) необходимо добавить уравнение распространения тепла Фурье-Кирхгофа:
где
λ — коэффициент теплопроводности; с— удельная теплоемкость жидкого металла; p — плотность жидкого металла.
