Заказать
Промышленный портал
Аренда, конвейер, инвестиции, производство, оборудование, технологии
Главная / Технология металлов / Литейное производство / Литье под давлением / Тепловые режимы литья / Температурное поле / Математический анализ теплового потока

Математический анализ теплового потока

Одним из основных методов исследования температурного поля является математический анализ теплового потока от отливки к форме, дающий возможность оценить физические явления процесса теплопередачи.

Для дальнейшего рассмотрения тепловых процессов при литье под давлением необходимо ознакомиться с основами общей теории теплопередачи и теории подобия, которые в наиболее простой и в то же время строгой форме изложены в монографии А. И. Вейника «Тепловые основы теории литья».

В общем виде процесс распространения тепла определяется дифференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа:

                               (63)

где Dt/dτ - полная (субстанциальная) производная, отражающая изменение температуры как во времени, так и в пространстве,

а — коэффициент температуронроводимости; ∇2t — оператор Лапласа;

После прекращения движения расплавленного металла в момент окончательного заполнения формы левая часть уравнения (63) зависит только от времени Dt/dτ= ∂t/ ∂τ и уравнение (63) принимает вид

                               (64)

Последнее уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье.

Для одномерного поля, в котором температура изменяется только вдоль одной оси (плоская отливка, тонкостенная коробчатая или цилиндрическая отливка), уравнение теплопроводности еще больше упрощается:

                               (65)

Уравнения (63), (64) и (65) представляют собой только общую связь между изменениями температур во времени и пространстве.

Чтобы получить из множества возможных решений конкретное решение, необходимо определить условия однозначности.

Для заданного тела (тела определенной геометрической формы с определенными физическими свойствами; кроме того, для упрощения решений в дальнейшем физические свойства λ, с, ρ будем считать постоянными) условия однозначности сводятся к заданию начальных и граничных условий.

Начальные (временные) условия характеризуют состояние системы в исходный момент времени. Например, при рассмотрении заполнения формы в начальный момент (при τ = 0) температура расплавленного металла равна температуре заливки минус потери в литниковой системе (t = tзал — Δtл.c).

Граничные условия характеризуют тепловое взаимодействие между отливкой и формой. Теплообмен на поверхности тела описывается уравнением закона Ныотона:

q = α(t-tф),                                                (66)

где t — температура расплавленного или затвердевшего металла отливки; tф — температура поверхности формы; α — коэффициент теплоотдачи.

Полное количество теплоты, передающееся через поверхность dF за элементарный отрезок времени dτ, определяется выражением:

d2Q = α(t — tф)dFdτ.                                      (67)

Коэффициент теплоотдачи а в выражениях (66) и (67) является постоянной величиной только при малых значениях разности температур (t— tф). В условиях литья под давлением коэффициент а зависит от времени, конфигурации отливки, величины перепада температур между отливкой и формой.

Точное решение задачи затвердевания возможно лишь в простейших случаях. Примером такого решения является решение Стефана для плиты. Однако его использование в расчетах затрудняется определением корней трансцендентных уравнений.

Более простой способ приближенного решения дифференциального уравнения   теплопроводности предложен И. Д. Семикиным и 3. M. Гольдфарбом. Воспользуемся  этим решением  для определения  времени затвердевания   плоской отливки в стальной массивной пресс-форме, считая, что форма заполняется почти мгновенно, без существенного охлаждения расплавленного металла. Такое допущение возможно при заполнении массивной отливки ламинарным или квазиламинарным (при переходе от ламинарного к турбулентному) потоком через толстый питатель.

 

Процесс затвердевания сопровождается выделением скрытой теплоты затвердевания и постоянным нарастанием толщины затвердевшего слоя ξ (рис. 80,a).

Рис. 80. Схема затпердевания отливки: а — нарастание затвердевшего слоя; б — полное затверлевание отливки и  прогрев формы толщиной sф

Разберем наиболее простой случай охлаждения при постоянном тепловом потоке через затвердевшую корку.

Дифференциальное уравнение теплопроводности одномерного поля (65) можно записать в следующем виде:

                                        (68)

где t — температура в любой точке M на расстоянии x от центральной оси отливки OO; λм, см и ρм — коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность металла отливки.

Основные допущения при определении температурного поля:

  • а) независимое рассмотрение температурных полей отливки и формы.
  • б) прямолинейное распределение температур по сечению затвердевшего слоя,
  • в) влияние выделения скрытой теплоты затвердевания учитывается косвенным увеличением теплоемкости затвердевшего слоя отливки.
  • г) отсутствие зазора между отливкой и формой, а также отсутствие слоя смазки.

При отсутствии смазки в условиях литья под давлением зазор начинает образовываться после снятия давления на металл (после полного затвердевания литниковой системы).

Начальные условия для температуры означают, что температура на границе раздела жидкого и затвердевшего металла постоянна и равна температуре затвердевания t = tзат = const.

Температуру поверхности отливки и формы при отсутствии зазора можно принять равной температуре контакта tп = tк. В момент соприкосновения жидкого металла с формой происходит мгновенный разогрев поверхности и некоторое охлаждение металла, причем температура заливаемого металла tзал и стенок формы tф стремится к одномузиаченню, определяемому формулой

где b'м=√λ'мс'мρ'м — коэффициент аккумуляции тепла в жидком металле в вт·сек ½ /м2°С;

bф = √λфcфρф — коэффициент аккумуляции материала формы.

Принимаем следующие граничные условия:

  • а) тепловой поток на охлаждаемой поверхности постоянен, qп = const;
  • б) тепловой поток на границе раздела жидкого и затвердевшего металла равен нулю, т. е. при x = H/2-ξ, q = 0.

Скорость охлаждения по сечению затвердевшего слоя толщиной ξ принята постоянной

где Δτ—время затвердевания слоя. Скорость охлаждения для элементарного отрезка времени ∂τ.

С другой стороны, скорость охлаждения можно представить, как уменьшение теплового потока:

где q0 — удельный тепловой поток на поверхности слоя в вт/м2; F0 — поверхность охлаждения в м2; m — масса охлаждаемого слоя в кг; см — удельная теплоемкость металла отливки в дж/кг°С.

Отношение поверхности охлаждения к весу охлаждаемого слоя заменим через толщину слоя ξ. Так как ξ=Vм/F0 , где Vм — объем затвердевшего слоя, равный Vм = m/ρм, то ζ = m/ρмF0 , откуда F0/m=1/ξρм. Подставляя это значение   отношения  F0/m в выражение скорости охлаждения, получим

В случае полного затвердевания отливки значение скорости охлаждения при ξ=Н/2 подставим в дифференциальное уравнение (68) после интегрирования с учетом граничных условий и получим следующее выражение для температурного поля отливки:

Если x = 0 (рис. 80, б), то температура в центре отливки равна температуре затвердевания t = tзат. При x=Н/2 температура стремится к температуре контакта на поверхности отливки t→tп = tк.

Изменение температуры по сечению отливки представлено на рис. 80, б кривой AB. Необходимо учитывать, что кривая AB построена для полностью затвердевшей отливки. В затвердевшем слое толщиной ξ принят прямолинейный закон изменения температуры. Перейдем к определению продолжительности затвердевания при допущении постоянства теплового потока.

Формула для определения перепада температур по толщине охлаждаемого слоя имеет вид:

                        (70)

Средняя температура по толщине слоя tср с учетом неравномерности распределения  температур

                                 (71)

Зависимость между толщиной охлаждаемого слоя и временем может быть получена из уравнения теплового баланса:

q0τ = ξρмсм(tзат - tср)

После подстановки вместо tср ее значения из выражения (71), в котором заменяем перепад температур Δt его значением из формулы (70), определим время затвердевания

Полное время затвердевания отливки τзат  будет найдено при ξ=Н/2

                                (72)

При выводе данной формулы тепловой поток считается неизменным. В реальных условиях он изменяется за счет выделения теплоты затвердевания.

Для учета влияния скрытой теплоты затвердевания заменим коэффициент  условным коэффициентом температуропроводимости:

где

r — скрытая теплота затвердевания в дж/н.

Подставляя  значение аусл в формулу (72) и заменяя tcp ее значением из выражения (71), получим

                               (73)

Принимая в формуле (73) разность tзат — tп равной для цинковых сплавов 250°С, для алюминиевых и магниевых 450°С и для медных 750°С, получим расчетные формулы определения τзат в сек для различных сплавов:

цинковых                           τзат= 0,0052Н2 } (74)
алюминиевых                    τзат = 0,0014Н2
магниевых                          τзат = 0,0022Н2
медных                               τзат =0,0026Н2

где H — толщина отливки в мм.

На рис. 81 представлены графические зависимости времени затвердевания отливок толщиной от 2 до 10 мм для различных сплавов, из которых видно, что время затвердевания отливок из цинковых сплавов (4) намного нммг превышает время затвердевания отливок из алюминиевых (1), магниевых (2) и медных (3) сплавов. Этим объясняется высокая чистота поверхности и малая пористость отливок из цинковых сплавов.

 

Значения продолжительности затвердевания, подсчитанные по аналитическим формулам (74), отличаются от действительных значений этих величин при литье под давлением на 15—30%.

Рис. 81. Изменение времени затвердевания  в зависимости от толщины стенки отливок для различных сплавов

Промышленное оборудование

Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 47 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: в автоматическом режиме производство изделий по технологии «мраморного окрашивания».
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 35 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: компактное этажное размещение, при высокой производительности
Под заказ
Хит
  • Двустороннее прессование
  • Твердость матриц 52-60 ед. по Бринеллю (для справки - твердость сверла 70 ед.)
  • Система управления на базе контроллеров Сименс или Овен. Высокая надежность
  • Автоотключение при аварии: перегрев, падения уровня масла, нерабочий концевой датчик
  • Система радужного (двухцветного) окрашивания изделий
  • Двухконтурная гидравлика - быстрый холостой ход цилиндров и медленное задавливание
  • Мелочей не бывает: пресса в базе комплектуются продувочными пистолетами «Камоци»
  • Пневматика «Камоци» (Италия)
1 099 000 руб.
Хит Новинка
профессиональная производственная линия, обладающая всем основным оборудованием, необходимым для выпуска качественных изделий, таких как: кирпич, брусчатка, лего-кирпич, плитка. Начинающий предприниматель может купить пресс для кирпича Аметист и с успехом начать свой бизнес.
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 47 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: в автоматическом режиме производство изделий по технологии «мраморного окрашивания».
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 35 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: компактное этажное размещение, при высокой производительности
Под заказ
Хит Новинка
профессиональная производственная линия, обладающая всем основным оборудованием, необходимым для выпуска качественных изделий, таких как: кирпич, брусчатка, лего-кирпич, плитка. Начинающий предприниматель может купить пресс для кирпича Аметист и с успехом начать свой бизнес.
598 000 руб.
Новинка

Конвейер скребковый трубный (КСТ) - это герметичный трубопровод из стандартной трубы, внутри которой движется цепь с закрепленными на ней скребками.

Скребковый конвейер обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными видами транспорта.

В зависимости от требуемой производительности КСТ может быть как круглого, так и прямоугольного сечения.

Под заказ
Новинка
Ленточный конвейер герметичный предназначен для транспортировки сыпучих, пылящих материалов.
Под заказ
Так все больше распространение получают ленточные конвейеры или системы конвейеров на базе пластиковой модульной ленты.
Под заказ

Создание и SEO продвижение промышленных сайтов

Адаптивный дизайн. Интернет магазин с 1С интеграцией.
SEO продвижение. ТОП 10 без ограничения ключевых слов.

Заказать Подробнее
Заказать

Промышленное оборудование

Технология металлов

Товары и услуги

Вся информация, представленная на сайте промпортал.su включая информацию о ценах, наличии товаров и их характеристиках, носит ознакомительный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями ст.437 ГК РФ. Подробности о характеристиках, комплектации оборудования уточняйте у консультантов отдела продаж.