Заказать
Промышленный портал
Аренда, конвейер, инвестиции, производство, оборудование, технологии
Главная / Технология металлов / Литейное производство / Литье под давлением / Гидродинамические режимы / Распределение скоростей и изменение давления

Распределение скоростей и изменение давления в процессе заполнения сплошным потоком

Для определения законов распределения скоростей и изменения давления в процессе заполнения сплошным потоком необходимо решить систему уравнений (16).

Так как аналитически решить данные уравнения невозможно, то рассмотрим задачу в более простой постановке, данной академиком Л. С. Лейбейзоном для случая движения подогретой вязкой жидкости в круглой трубе, применив ее для движения расплавленного металла в плоском канале.

Допустим, что температура металла постоянна в каждом сечении и изменяется только вдоль оси x. Обозначим среднюю температуру сечения через tcp.

В этом случае tcp = φ(х), а следовательно, и v = φ(x), так как v = φ(t).

Продифференцируем обе части первого уравнения системы (16) по ду, а второго уравнения до дх, после преобразований получим

После вычитания из первого выражении второго исключим давление p и получим новое дифференциальное уравнение третьего порядка:

              (17)

Так как вязкость изменяется только вдоль оси х, то дv/дy=0 и уравнение (17) принимает вид

Разделив переменные и приравнивая обе части уравнения какой-то постоянной величине, которую для удобства дальнейшего решения представим в виде (2m)2/H2 (где m — безразмерная величина, а H — толщина отливки), можем записать

                            (18)

Для определения зависимости v от x выделим из уравнения (18) правую часть

или

Отсюда после интегрирования получим

                                           (19)

Определим закон изменения температуры вдоль оси x и перейдем от зависимости v = φ(х), выраженной уравнением (19), к зависимости v = φ(t).

Количество тепла, отдаваемое элементом потока расплавленного металла через стенки формы за время dτ,

d2Q = α(tcp-tф)dFdτ,

где α — коэффициент теплоотдачи; tф — температура стенок формы; dF— поверхность теплоотдачи, dF = 2(H + B)dx.

За это же время приток тепла вследствие конвективного переноса в данный объем металла составит

d2Q1= -cρdtcpHBυcpdτ.

Если пренебречь рассеянием энергии, то

d2Q = d2Q1,
α (tcp - tф) 2 (H + В) dxdτ = - cρdtcp HBυcpdτ,

откуда после разделения переменных, интегрирования и подстановки граничных условий (при x = 0, tcp = t0) получим для капала прямоугольного сечения

                                 (20)

где

Здесь υcp — средняя по сечению скорость потока, определяемая по уравнению неразрывности для системы «камера прессования — отливка».

После введения в уравнение (20) вместо x новой переменной x1=x/H и замены отношения температур безразмерной величиной  можем записать

ϑ=e-βx1

Отсюда

После замены в уравнении (19) постоянных С1 и С2 новыми v0 и С и подстановки вместо x/H=x1 получим его выражение через безразмерную величину ϑ:

                    (21)

где v0 — кинематическая вязкость при t = t0.

Для дальнейшего расчета необходимо воспользоваться экспериментальными зависимостями v =φ(t), по которым можно построить графические закономерности v / v φ (ϑ) для определения постоянных величин m и С.

Закон изменения скорости по сечению потока υ = φ(y) находим из дифференциального уравнения (18), которое можно представить в виде

                          (22)

Решение уравнения (22) записывается выражением

корни которого определяются из характеристического уравнения

Определяем постоянные интегрирования из условий, что при у = 0, υ = υmax и при у = ± Н/2 , υ = 0,

Решая данную систему уравнений, находим

Подставляя значения С1, С2 и С3 и сделав некоторые преобразования, получим

                       (23)

υcp, которая определяется по расходу жидкого металла:

Секундный расход для прямоугольного сечения

или после подстановки v из выражения (23) и интегрирования

Разделив обе части данного выражения   на площадь отливки Fотл = НВ получим

После выделения отсюда υmax и подстановки его в выражение (23) находим окончательный закон распределения скоростей в потоке металла с переменной вязкостью

Определим закон изменения давления по потоку. Из первого уравнения системы (16) при условии изменения вязкости только вдоль оси x имеем

Подставив значение υ из закона распределения скоростей (24) и продифференцировав, получим

                   (25)

Заменим давление p средним по сечению pcp, которое будет изменяться только вдоль оси x:

После умножения обеих частей равенства (25) на dy/H и интегрирования по у от -H/2 до + H/2 , имеем

Подставим значение v из ранее полученного уравнения (21) с заменой ϑ=e-βx1, где х1=x/H. Затем проинтегрируем по x, полагая, что при x = 0 рcp = p0, а при x = 1 (1 — длина участка падения давления) рcp = p1, получим

                     (26)

Разность p0 — p1 в формуле (26) означает падение давления при прохождении потоком пути l со средней скоростью υcp.

Промышленное оборудование

Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 47 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: в автоматическом режиме производство изделий по технологии «мраморного окрашивания».
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 35 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: компактное этажное размещение, при высокой производительности
Под заказ
Хит
  • Двустороннее прессование
  • Твердость матриц 52-60 ед. по Бринеллю (для справки - твердость сверла 70 ед.)
  • Система управления на базе контроллеров Сименс или Овен. Высокая надежность
  • Автоотключение при аварии: перегрев, падения уровня масла, нерабочий концевой датчик
  • Система радужного (двухцветного) окрашивания изделий
  • Двухконтурная гидравлика - быстрый холостой ход цилиндров и медленное задавливание
  • Мелочей не бывает: пресса в базе комплектуются продувочными пистолетами «Камоци»
  • Пневматика «Камоци» (Италия)
1 099 000 руб.
Хит Новинка
профессиональная производственная линия, обладающая всем основным оборудованием, необходимым для выпуска качественных изделий, таких как: кирпич, брусчатка, лего-кирпич, плитка. Начинающий предприниматель может купить пресс для кирпича Аметист и с успехом начать свой бизнес.
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 47 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: в автоматическом режиме производство изделий по технологии «мраморного окрашивания».
598 000 руб.
Хит Новинка
  • Назначение: выпуск 35 видов изделий методом гиперпрессования. При выпуске изделий другого типа необходима смена оснастки.
  • Уникальность: компактное этажное размещение, при высокой производительности
Под заказ
Хит Новинка
профессиональная производственная линия, обладающая всем основным оборудованием, необходимым для выпуска качественных изделий, таких как: кирпич, брусчатка, лего-кирпич, плитка. Начинающий предприниматель может купить пресс для кирпича Аметист и с успехом начать свой бизнес.
598 000 руб.
Новинка

Конвейер скребковый трубный (КСТ) - это герметичный трубопровод из стандартной трубы, внутри которой движется цепь с закрепленными на ней скребками.

Скребковый конвейер обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными видами транспорта.

В зависимости от требуемой производительности КСТ может быть как круглого, так и прямоугольного сечения.

Под заказ
Новинка
Ленточный конвейер герметичный предназначен для транспортировки сыпучих, пылящих материалов.
Под заказ
Так все больше распространение получают ленточные конвейеры или системы конвейеров на базе пластиковой модульной ленты.
Под заказ

Создание и SEO продвижение промышленных сайтов

Адаптивный дизайн. Интернет магазин с 1С интеграцией.
SEO продвижение. ТОП 10 без ограничения ключевых слов.

Заказать Подробнее
Заказать

Промышленное оборудование

Технология металлов

Товары и услуги

Вся информация, представленная на сайте промпортал.su включая информацию о ценах, наличии товаров и их характеристиках, носит ознакомительный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями ст.437 ГК РФ. Подробности о характеристиках, комплектации оборудования уточняйте у консультантов отдела продаж.